coprod_comp_inl — Mathlib

English

Let f: M →* P and g: N →* P be monoid homomorphisms. Then (f.coprod g) ∘ inl_{M,N} = f, i.e., restricting the coproduct to M via the left inclusion recovers f.

Русский

Пусть f: M →* P и g: N →* P — моноид-гомоморфизмы. Тогда (f.coprod g) ∘ inl_{M,N} = f, то есть restricting копродукта к M через левую инъекцию восстанавливает f.

LaTeX

$$$(f \\coprod g) \\circ \\mathrm{inl}_{M,N} = f.$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem coprod_comp_inl : (f.coprod g).comp (inl M N) = f :=
  ext fun x => by simp [coprod_apply]

Похожие утверждения