mod_mem_mod — Mathlib

English

Let a,b be parts of α. For any ma ∈ α with ma ∈ a and mb ∈ α with mb ∈ b, we have ma mod mb ∈ a mod b.

Русский

Пусть a,b — части α. Для любых элементов ma, mb ∈ α с ma ∈ a и mb ∈ b выполняется ma mod mb ∈ a mod b.

LaTeX

$$$$\forall a,b \in \mathrm{Part}(\alpha),\ \forall ma,mb \in \alpha,\ (ma \in a) \land (mb \in b) \Rightarrow (ma \bmod mb) \in (a \bmod b).$$$$

Lean4

theorem mod_mem_mod [Mod α] (a b : Part α) (ma mb : α) (ha : ma ∈ a) (hb : mb ∈ b) : ma % mb ∈ a % b := by
  simp [mod_def]; aesop

Похожие утверждения