English
If each α(i) carries a LocallyFiniteOrderBot, then the product space ∀ i, α(i) inherits a LocallyFiniteOrderBot structure via coordinatewise bottom elements.
Русский
Если для каждого i выполняется LocallyFiniteOrderBot(α(i)), то произведение ∀ i, α(i) обладает структурой LocallyFiniteOrderBot с заданием нулевой (самой нижней) границы по координатам.
LaTeX
$$$$ \\Bigl( \\forall i, \\text{LocallyFiniteOrderBot}(\\alpha(i)) \\Bigr) \\Rightarrow \\text{LocallyFiniteOrderBot}\\bigl( \\forall i, \\alpha(i) \\bigr) $$$$
Lean4
theorem card_Ioo : #(Ioo a b) = ∏ i, #(Icc (a i) (b i)) - 2 := by rw [card_Ioo_eq_card_Icc_sub_two, card_Icc]
