instLocallyFiniteOrderTop — Mathlib

English

Let a be a function a: ι → α i. Then the top-interval structure on the product is given by coordinatewise Ici, i.e., the set {x : ∀ i, α i | a(i) ≤ x(i)} is described coordinatewise.

Русский

Пусть a: ι → α i. Тогда структура верхних интервалов на произведении задаётся координатно через Ici: множество {x | a(i) ≤ x(i)} по координатам.

LaTeX

$$$$ \\text{Ici}\\bigl(a\bigr) = \\prod_i \\text{Ici}\\bigl(a_i\\bigr) $$$$

Lean4

instance instLocallyFiniteOrderTop : LocallyFiniteOrderTop (∀ i, α i) :=
  LocallyFiniteOrderTop.ofIci _ (fun a => piFinset fun i => Ici (a i)) fun a x => by
    simp_rw [mem_piFinset, mem_Ici, le_def]

Похожие утверждения