pprod_map — Mathlib

English

If α has NoMaxOrder, then the lexicographic product Lex(α × β) has no maximum element.

Русский

Если у α нет максимума, то у Lex(α × β) тоже нет максимального элемента.

LaTeX

$$$\\text{NoMaxOrder}(\\mathrm{Lex}(\\alpha \\times \\beta))$ given $[\\text{Preorder }\\alpha]$, $[\\text{Preorder }\\beta]$, $[\\text{NoMaxOrder }\\alpha].$$$

Lean4

theorem pprod_map {f : α → β} {g : γ → δ} (hf : Injective f) (hg : Injective g) :
    Injective (fun x ↦ ⟨f x.1, g x.2⟩ : PProd α γ → PProd β δ) := fun _ _ h ↦
  have A := congr_arg PProd.fst h
  have B := congr_arg PProd.snd h
  congr_arg₂ PProd.mk (hf A) (hg B)

Похожие утверждения