prod_eq_bot_iff — Mathlib

English

The product of top subgroups is the top subgroup for pi-indexed families: pi_top.

Русский

Произведение верхних подгрупп для семейства по индексу pi равно верхней подгруппе.

LaTeX

$$$ \mathrm{pi}_{ I} (\top) = \top $$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp) prod_eq_bot_iff]
theorem prod_eq_bot_iff {H : Subgroup G} {K : Subgroup N} : H.prod K = ⊥ ↔ H = ⊥ ∧ K = ⊥ := by
  simpa only [← Subgroup.toSubmonoid_inj] using Submonoid.prod_eq_bot_iff

Похожие утверждения