English
Let i be a fixed coordinate of an n-tuple of types, α = (α1, …, αn). The projection functor Prj i sends α to its i-th component αi, and on a coordinate-wise map f = (fi) across the components, it acts by the i-th coordinate: Prj i (f) = fi. Thus Prj i is a functor obtained by selecting the i-th coordinate.
Русский
Пусть i фиксированная координата вектора типов α = (α1, ..., αn). Функтор проекции Prj_i отбирает i-ю компоненту α_i. Тогда на отображении координат f = (f1, ..., fn) действует через i-ю координату: Prj_i(f) = f_i. Таким образом Prj_i образует функтор, получаемый выбором координаты i.
LaTeX
$$$\\\\operatorname{Prj}_i(\\\\alpha) = \\\\alpha_i,\\\\quad \\\\operatorname{Prj}_i(f) = f_i : \\\\alpha_i \\\\to \\\\beta_i.$$$
Lean4
/-- `map` on functor `Prj i` -/
def map ⦃α β : TypeVec n⦄ (f : α ⟹ β) : Prj i α → Prj i β :=
f _
