cast_sum — Mathlib

English

For α a DivisionRing of characteristic zero and s a finite index set, the cast of the finite sum equals the finite sum of casts: ∑ i∈s f(i) cast equals ∑ i∈s (f(i) cast).

Русский

Для α — делимого кольца характеристика ноль и конечного множителя s, приведение суммы к α равно сумме приведённых значений: ∑ i∈s f(i)↑ = ∑ i∈s (f(i)↑).

LaTeX

$$$ \prod i \in s, f i \ = \ \prod i \in s, (f i)^{\uparrow} $$$

Lean4

@[simp, norm_cast]
theorem cast_sum (s : Finset ι) (f : ι → ℚ) : ∑ i ∈ s, f i = ∑ i ∈ s, (f i : α) :=
  map_sum (Rat.castHom α) _ s

Похожие утверждения