cast_mul — Mathlib

English

Let α be a division semiring of characteristic zero. The embedding from ℚ≥0 to α preserves multiplication: for all p, q ∈ ℚ≥0, the image of pq in α equals the product of the images of p and q.

Русский

Пусть α — делимый полугруппный кольцо нулевой характеристикой. Вложение ℚ≥0 в α сохраняет умножение: для любых p, q ∈ ℚ≥0 образ pq в α равен произведению образов p и q.

LaTeX

$$$ (p q : \alpha) = (p : \alpha)(q : \alpha) $$$

Lean4

@[simp, norm_cast]
theorem cast_mul (p q) : (p * q : ℚ≥0) = (p * q : α) :=
  cast_mul_of_ne_zero (Nat.cast_ne_zero.2 p.den_pos.ne') (Nat.cast_ne_zero.2 q.den_pos.ne')

Похожие утверждения