English
There is a canonical embedding castHom from ℚ≥0 to α which behaves as a ring hom; in particular it sends 0 to 0, 1 to 1, and preserves addition and multiplication, i.e., x ↦ x for all x.
Русский
Существует каноническое отображение castHom: ℚ≥0 → α, которое является кольтовым гомоморфизмом; оно отправляет 0 в 0, 1 в 1 и сохраняет сложение и умножение, то есть отображение x ↦ x.
LaTeX
$$$ \varphi: \mathbb{Q}_{\ge 0} \to \alpha \text{ is a ring hom with } \varphi(x) = x \text{ for all } x \in \mathbb{Q}_{\ge 0}. $$$
Lean4
/-- Coercion `ℚ≥0 → α` as a `RingHom`. -/
def castHom : ℚ≥0 →+* α where
toFun := (↑)
map_one' := cast_one
map_mul' := cast_mul
map_zero' := cast_zero
map_add' := cast_add
