preimage_cast_Ioc — Mathlib

English

For p, q ∈ ℚ, the preimage of the half-open interval (p, q] under cast equals (p, q] in ℚ: Set.preimage cast (Ioc p.cast q.cast) = Ioc p q.

Русский

Пусть p, q ∈ ℚ. Образ обратной проекции отображения приведения от K к ℚ полуотрезка (p, q] совпадает с (p, q] в ℚ.

LaTeX

$$$\operatorname{Set.preimage}(\operatorname{cast}, \operatorname{Ioc}(p.cast,q.cast)) = \operatorname{Ioc}(p,q)$$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_cast_Ioc (p q : ℚ) : (↑) ⁻¹' Ioc (p : K) q = Ioc p q :=
  castOrderEmbedding.preimage_Ioc p q

Похожие утверждения