preimage_cast_Ioo — Mathlib

English

For p, q ∈ ℚ, the preimage of the open interval (p, q) under cast equals (p, q) in ℚ: Set.preimage cast (Ioo p.cast q.cast) = Ioo p q.

Русский

Пусть p, q ∈ ℚ. Образ обратной проекции отображения приведения от K к ℚ открытого интервала (p, q) совпадает с (p, q) в ℚ.

LaTeX

$$$\operatorname{Set.preimage}(\operatorname{cast}, \operatorname{Ioo}(p.cast,q.cast)) = \operatorname{Ioo}(p,q)$$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_cast_Ioo (p q : ℚ) : (↑) ⁻¹' Ioo (p : K) q = Ioo p q :=
  castOrderEmbedding.preimage_Ioo p q

Похожие утверждения