mul_den_dvd — Mathlib

English

If n and d are coprime naturals, then the integer n − d ⌊n/d⌋ is coprime to d (i.e. gcd(|n − d⌊n/d⌋|, d) = 1).

Русский

Если n и d взаимно простые, то число n − d ⌊n/d⌋ взаимно простое с d (т.е. gcd(|n − d⌊n/d⌋|, d) = 1).

LaTeX

$$$$ \\gcd( \\lvert n - d \\left\\lfloor \\frac{n}{d} \\right\\rfloor \\rvert, d) = 1, \\quad \\gcd(n,d)=1. $$$$

Lean4

theorem mul_den_dvd (q₁ q₂ : ℚ) : (q₁ * q₂).den ∣ q₁.den * q₂.den :=
  by
  rw [mul_def, normalize_eq]
  apply Nat.div_dvd_of_dvd
  apply Nat.gcd_dvd_right

Похожие утверждения