addSubmonoid_closure_range_mul_self

English

Let n = 2. The closure of the set { x^2 : x ∈ ℚ } equals the nonnegative rationals.

Русский

Для квадратичной степени 2 замыкание множества { x^2 : x ∈ ℚ } даёт все неотрицательные рациональные числа.

LaTeX

$$$ \operatorname{closure}(\{ x^2 : x \in \mathbb{Q} \}) = \operatorname{nonneg}(\mathbb{Q}) $$$

Lean4

@[simp]
theorem addSubmonoid_closure_range_mul_self : closure (range fun x : ℚ ↦ x * x) = nonneg _ := by
  simpa only [sq] using addSubmonoid_closure_range_pow two_ne_zero even_two

Похожие утверждения