iInf_nonpos' — Mathlib

English

Every CauSeq of real numbers with absolute value converges to a constant sequence; there exists x with f ≈ const abs x.

Русский

Каждая кау-секвенция вещественных чисел с абсолютной величиной сходится к константной последовательности; существует x such that f ≈ const abs x.

LaTeX

$$$\\exists x, f \\approx \\text{const }|\\cdot|\, x$$$

Lean4

/-- As `⨅ i, f i = 0` when the real-valued function `f` is unbounded below,
it suffices to show that `f` takes a nonpositive value to show that `0 ≤ ⨅ i, f i`. -/
theorem iInf_nonpos' (hf : ∃ i, f i ≤ 0) : ⨅ i, f i ≤ 0 :=
  sInf_nonpos' <| Set.exists_range_iff.2 hf

Похожие утверждения