English
For all x,y ∈ ℚ, the order is preserved by the real embedding: x < y in ℚ iff x (as a real) < y (as a real).
Русский
Для всех x,y ∈ ℚ порядок сохраняется при отображении в ℝ: x < y в ℚ эквивалентно x < y как вещественные.
LaTeX
$$$\forall x,y:\mathbb{Q},\ (x< y)_{\mathbb{R}} \iff x< y$$$
Lean4
theorem ratCast_lt {x y : ℚ} : (x : ℝ) < (y : ℝ) ↔ x < y :=
by
rw [← mk_const, ← mk_const, mk_lt]
exact const_lt