mem_inertia — Mathlib

English

The inertia subgroup of I is the set of σ ∈ G such that σ acts trivially on M modulo I, i.e., ∀ x ∈ M, σ • x − x ∈ I.

Русский

Інерционная подпгруппа I состоит из тех σ ∈ G, которые действуют тривиально на M по отношению к I, то есть ∀ x ∈ M, σ • x − x ∈ I.

LaTeX

$$Inertia(I,G) = { σ ∈ G | ∀ x ∈ M, σ • x − x ∈ I }$$

Lean4

@[simp]
theorem mem_inertia {M : Type*} [AddGroup M] {I : AddSubgroup M} {G : Type*} [Group G] [MulAction G M] {σ : G} :
    σ ∈ I.inertia G ↔ ∀ x, σ • x - x ∈ I :=
  .rfl

Похожие утверждения