smul_iSup_of_nonneg

Mathlib.Data.Real.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.smul_iSup_of_nonneg

← MathLib Explorer

English

For a ≥ 0, a · sup_i f(i) = sup_i a · f(i).

Русский

Для a ≥ 0 выполняется a · sup_i f(i) = sup_i a · f(i).

LaTeX

$$$ 0 \le a \Rightarrow a \cdot \bigl( \sup_i f(i) \bigr) = \sup_i a \cdot f(i) $$$

Lean4

theorem smul_iSup_of_nonneg (ha : 0 ≤ a) (f : ι → ℝ) : (a • ⨆ i, f i) = ⨆ i, a • f i :=
  (Real.sSup_smul_of_nonneg ha _).symm.trans <| congr_arg sSup <| (range_comp _ _).symm

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru