exists_inv_mem_iff_exists_mem — Mathlib

English

In a similar spirit to exists_inv_mem_iff_exists_mem, the inverse-imbued version holds in general contexts.

Русский

В аналогичном духе существует эквивалентность существования элемента с инверсией по аналогии.

LaTeX

$$∃ x ∈ H, P(x⁻¹) ↔ ∃ x ∈ H, P(x)$$

Lean4

@[to_additive]
theorem exists_inv_mem_iff_exists_mem {P : G → Prop} : (∃ x : G, x ∈ H ∧ P x⁻¹) ↔ ∃ x ∈ H, P x := by
  constructor <;>
    · rintro ⟨x, x_in, hx⟩
      exact ⟨x⁻¹, inv_mem x_in, by simp [hx]⟩

Похожие утверждения