mul_mem_cancel_left

Mathlib.Algebra.Group.Subgroup.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#mul_mem_cancel_left

← MathLib Explorer

English

If x ∈ H, then for all y, x y ∈ H iff y ∈ H.

Русский

Если x ∈ H, то для любых y: x y ∈ H тогда и только тогда, что y ∈ H.

LaTeX

$$x ∈ H \Rightarrow (x y ∈ H \iff y ∈ H) $$

Lean4

@[to_additive]
theorem mul_mem_cancel_left {x y : G} (h : x ∈ H) : x * y ∈ H ↔ y ∈ H :=
  ⟨fun hab => by simpa using mul_mem (inv_mem h) hab, mul_mem h⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru