continuous_sqrt — Mathlib

English

Let f(x) = √x on the real line. Then f is continuous at every point of ℝ; equivalently, for all x ∈ ℝ, lim_{t→x} √t = √x.

Русский

Пусть f(x) = √x на действительной оси. Тогда функция корня непрерывна во всех точках ℝ; то есть для всякого x ∈ ℝ выполняется lim_{t→x} √t = √x.

LaTeX

$$$\forall x \in \mathbb{R}, \lim_{t \to x} \sqrt{t} = \sqrt{x}$$$

Lean4

@[continuity]
theorem continuous_sqrt : Continuous (√· : ℝ → ℝ) :=
  NNReal.continuous_coe.comp <| NNReal.continuous_sqrt.comp continuous_real_toNNReal

Похожие утверждения