sqrt_mul_self

Mathlib.Data.Real.Sqrt

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.sqrt_mul_self

English

For x ≥ 0, the square root of x^2 equals x: √(x^2) = x.

Русский

Пусть x ≥ 0. Тогда √(x^2) = x.

LaTeX

$$$x \ge 0 \implies \sqrt{x^2} = x$$$

Lean4

@[simp]
theorem sqrt_mul_self (h : 0 ≤ x) : √(x * x) = x :=
  (mul_self_inj_of_nonneg (sqrt_nonneg _) h).1 (mul_self_sqrt (mul_self_nonneg _))

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru