sqrt_pos

Mathlib.Data.Real.Sqrt

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.sqrt_pos

English

If x ≥ 0, then √(x y) = √x · √y.

Русский

Если x ≥ 0, то √(xy) = √x · √y.

LaTeX

$$$x \ge 0 \Rightarrow \sqrt{xy} = \sqrt{x}\,\sqrt{y}$$$

Lean4

@[simp]
theorem sqrt_pos : 0 < √x ↔ 0 < x :=
  lt_iff_lt_of_le_iff_le (Iff.trans (by simp [le_antisymm_iff, sqrt_nonneg]) sqrt_eq_zero')

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru