sqrt_mul

Mathlib.Data.Real.Sqrt

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Real.sqrt_mul

← MathLib Explorer

English

If x ≥ 0, then √(x y) = √x · √y.

Русский

Если x ≥ 0, то √(xy) = √x · √y.

LaTeX

$$$x \ge 0 \Rightarrow \sqrt{xy} = \sqrt{x}\sqrt{y}$$$

Lean4

@[simp]
theorem sqrt_mul {x : ℝ} (hx : 0 ≤ x) (y : ℝ) : √(x * y) = √x * √y := by
  simp_rw [Real.sqrt, ← NNReal.coe_mul, NNReal.coe_inj, Real.toNNReal_mul hx, NNReal.sqrt_mul]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru