isTrans_empty — Mathlib

English

Let α be a type. The empty relation on α is transitive: for all a,b,c in α, if (a,b) and (b,c) belong to the empty relation, then (a,c) belongs to the empty relation (vacuously true).

Русский

Пусть α — тип. Пустое отношение на α транзитивно: для любых a,b,c ∈ α, если (a,b) и (b,c) принадлежат пустому отношению, то и (a,c) принадлежит пустому отношению (тривиально).

LaTeX

$$$\forall a,b,c \in \alpha, (a,b) \in \varnothing \to (b,c) \in \varnothing \to (a,c) \in \varnothing$$$

Lean4

instance isTrans_empty : (∅ : SetRel α α).IsTrans where trans _ _ _ := by simp

Похожие утверждения