preimage_eq

Mathlib.Data.Rel

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.preimage_eq

English

For any function f and set s, f⁻¹' s equals the preimage of s under the graph of f.

Русский

Для любой функции f и множества s верно, что предобраз f⁻¹' s равен предобразу по графу f.

LaTeX

$$$f^{-1}' s = (\text{Function.graph } f).preimage s$$$

Lean4

theorem preimage_eq (f : α → β) (s : Set β) : f ⁻¹' s = (Function.graph f).preimage s := by
  simp [Set.preimage, SetRel.preimage]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru