drop_set_of_lt — Mathlib

English

For any p : α → Prop, head hd and tail tl, if p hd and ∀ x ∈ tl, p x, then ∀ x ∈ cons hd tl, p x.

Русский

Для любого p : α → Prop, головы hd и хвоста tl, если p hd и ∀ x ∈ tl, p x, то ∀ x ∈ cons hd tl, p x.

LaTeX

$$$(\forall x\in (cons\ hd\ tl),\ p\ x) \iff (p\ hd) \land (\forall x\in tl,\ p\ x)$$$

Lean4

theorem drop_set_of_lt (s : Seq α) {m n : ℕ} (h : m < n) : (s.set m x).drop n = s.drop n :=
  by
  ext1 i
  simp [get?_set_of_ne _ _ (show n + i ≠ m by cutsat)]

Похожие утверждения