div_mem

Mathlib.Algebra.Group.Subgroup.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subgroup.div_mem

← MathLib Explorer

English

If x and y belong to H, then x y^{-1} belongs to H.

Русский

Если x,y ∈ H, то x y^{-1} ∈ H.

LaTeX

$$$x \\in H \\land y \\in H \\Rightarrow x y^{-1} \\in H$$$

Lean4

/-- A subgroup is closed under division. -/
@[to_additive /-- An `AddSubgroup` is closed under subtraction. -/
    ]
protected theorem div_mem {x y : G} (hx : x ∈ H) (hy : y ∈ H) : x / y ∈ H :=
  div_mem hx hy

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru