parallel_empty — Mathlib

English

If the head of S never terminates (head ~> none), then parallel S equals the empty computation sequence.

Русский

Если голова S никогда не прекращаетs, тогда параллельная S равна пустой последовательности вычислений.

LaTeX

$$$ \forall S:\mathrm{WSeq}(\mathrm{Computation}(\alpha)),\ S.head ~> \mathrm{none} \Rightarrow \mathrm{parallel}\ S = \mathrm{empty}_. $$$

Lean4

theorem parallel_empty (S : WSeq (Computation α)) (h : S.head ~> none) : parallel S = empty _ :=
  eq_empty_of_not_terminates fun ⟨⟨a, m⟩⟩ =>
    by
    let ⟨c, cs, _⟩ := exists_of_mem_parallel m
    let ⟨n, nm⟩ := WSeq.exists_get?_of_mem cs
    let ⟨c', h'⟩ := WSeq.head_some_of_get?_some nm
    injection h h'

Похожие утверждения