instDistribLattice — Mathlib

English

The family Set α forms a distributive lattice under inclusion, with join given by union and meet by intersection.

Русский

Тогда множество подмножеств α образуют распределённую решётку по включению: объединение служит верхой операцией, пересечение — нижней.

LaTeX

$$\\text{Set }\\alpha \\\\text{ is a distributive lattice with } \\sup = \\cup, \\inf = \\cap, \\\\ top = \\univ, \\bot = \\varnothing$$

Lean4

instance instDistribLattice : DistribLattice (Set α)
    where
  __ : DistribLattice (α → Prop) := inferInstance
  le := (· ≤ ·)
  lt := fun s t => s ⊆ t ∧ ¬t ⊆ s
  sup := (· ∪ ·)
  inf := (· ∩ ·)

Похожие утверждения