nonempty_iff_empty_ne

Mathlib.Data.Set.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.nonempty_iff_empty_ne

← MathLib Explorer

English

Variant: not nonempty is equivalent to empty.

Русский

Вариант: не-непусто эквивалентно пустому.

LaTeX

$$$$ \neg (s.Nonempty) \iff s = \emptyset. $$$$

Lean4

/-- Variant of `nonempty_iff_ne_empty` used by `push_neg`. -/
@[push ←]
theorem nonempty_iff_empty_ne : s.Nonempty ↔ ∅ ≠ s :=
  nonempty_iff_ne_empty.trans ne_comm

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru