square — Mathlib

English

In a commutative monoid M, the square submonoid consists of all squares in M.

Русский

В коммутативном полугруппе M квадратный подпорожок состоит из всех квадратов в M.

LaTeX

$$$\\text{square } M = \\{ x \\in M \\mid \\exists y \\in M, x = y^{2} \\}$$$

Lean4

/-- In a commutative monoid `M`, `Submonoid.square M` is the submonoid of squares in `M`.
-/
@[to_additive /-- In a commutative additive monoid `M`, `AddSubmonoid.even M`
    is the submonoid of even elements in `M`. -/
    ]
def square : Submonoid M where
  __ := Subsemigroup.square M
  one_mem' := IsSquare.one

Похожие утверждения