sep_ext_iff

Mathlib.Data.Set.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.sep_ext_iff

English

If s ⊆ t, then {x ∈ t | x ∈ s} = s.

Русский

Если S ⊆ T, то {x ∈ T | x ∈ S} = S.

LaTeX

$$$s \subseteq t \rightarrow \{x \in t \mid x \in s\} = s$$$

Lean4

theorem sep_ext_iff : {x ∈ s | p x} = {x ∈ s | q x} ↔ ∀ x ∈ s, p x ↔ q x := by
  simp_rw [Set.ext_iff, mem_sep_iff, and_congr_right_iff]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru