sep_eq_self_iff_mem_true

Mathlib.Data.Set.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.sep_eq_self_iff_mem_true

English

The equality {x ∈ s | p x} = s holds iff ∀ x ∈ s, p x.

Русский

Равенство {x ∈ s | p x} = s эквивалентно ∀ x ∈ s, p x.

LaTeX

$$$\{x \in s \mid p x\} = s \iff \forall x \in s, p x$$$

Lean4

@[simp]
theorem sep_eq_self_iff_mem_true : {x ∈ s | p x} = s ↔ ∀ x ∈ s, p x := by
  simp_rw [Set.ext_iff, mem_sep_iff, and_iff_left_iff_imp]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru