sep_eq_empty_iff_mem_false

Mathlib.Data.Set.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.sep_eq_empty_iff_mem_false

← MathLib Explorer

English

The set {x ∈ s | p x} is empty iff ∀ x ∈ s, ¬ p x.

Русский

Множество {x ∈ s | p x} пусто тогда и только тогда, когда ∀ x ∈ s, ¬ p x.

LaTeX

$$$\{x \in s \mid p x\} = \emptyset \iff \forall x \in s, \lnot p x$$$

Lean4

@[simp]
theorem sep_eq_empty_iff_mem_false : {x ∈ s | p x} = ∅ ↔ ∀ x ∈ s, ¬p x := by
  simp_rw [Set.ext_iff, mem_sep_iff, mem_empty_iff_false, iff_false, not_and]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru