mem_ite_empty_left

Mathlib.Data.Set.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.mem_ite_empty_left

← MathLib Explorer

English

For any p and Set α, x ∈ ite p ∅ t ⇔ ¬p ∧ x ∈ t.

Русский

Для любого p и множества α, x ∈ ite p ∅ t ⇔ ¬p ∧ x ∈ t.

LaTeX

$$$ x \\in \\mathrm{ite}(p, \\emptyset, t) \\iff \\neg p \\land x \\in t $$$

Lean4

@[simp]
theorem mem_ite_empty_left (p : Prop) [Decidable p] (t : Set α) (x : α) : x ∈ ite p ∅ t ↔ ¬p ∧ x ∈ t :=
  (mem_dite_empty_left p (fun _ => t) x).trans (by simp)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru