eq_univ_of_nonempty

Mathlib.Data.Set.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subsingleton.eq_univ_of_nonempty

English

Let α be a Subsingleton type. Then any nonempty subset s of α equals the universal set.

Русский

Пусть α — однопредметный тип. Тогда любая непустая подмножество s α равно вселенной.

LaTeX

$$$ s.Nonempty \\Rightarrow s = univ $$$

Lean4

theorem eq_univ_of_nonempty {s : Set α} : s.Nonempty → s = univ := fun ⟨x, hx⟩ =>
  eq_univ_of_forall fun y => Subsingleton.elim x y ▸ hx

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru