ncard_biUnion_le — Mathlib

English

If t is finite, then (⋃ i ∈ t, s i).ncard = finsum over i ∈ t of (s i).ncard, under pairwise disjointness.

Русский

Если t конечен, тогда мощность объединения равна сумме мощностей с учётом разбивки на непересекающиеся множества.

LaTeX

$$$(\\bigcup_{i \\in t} s(i)).ncard = \\sum_{i \\in t} (s(i)).ncard$$

Lean4

theorem ncard_biUnion_le {t : Set ι} (ht : t.Finite) (s : ι → Set α) : (⋃ i ∈ t, s i).ncard ≤ ∑ᶠ i ∈ t, (s i).ncard :=
  by simpa [← finsum_mem_eq_finite_toFinset_sum] using ht.toFinset.set_ncard_biUnion_le s

Похожие утверждения