encard_lt_encard

Mathlib.Data.Set.Card

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.Finite.encard_lt_encard

← MathLib Explorer

English

If S is finite and S ⊂ T, then encard(S) < encard(T).

Русский

Если S конечен и S ⊊ T, то encard(S) < encard(T).

LaTeX

$$$\operatorname{Finite}(S) \land S \subset T \Rightarrow \operatorname{encard}(S) < \operatorname{encard}(T)$$$

Lean4

theorem encard_lt_encard (hs : s.Finite) (h : s ⊂ t) : s.encard < t.encard :=
  (encard_mono h.subset).lt_of_ne fun he ↦ h.ne (hs.eq_of_subset_of_encard_le h.subset he.symm.le)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru