encard_image_le

Mathlib.Data.Set.Card

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.encard_image_le

← MathLib Explorer

English

(f '' s).encard ≤ s.encard.

Русский

encard образа ≤ encard исходного множества.

LaTeX

$$$ (f'' s).encard \\le s.encard $$$

Lean4

theorem encard_image_le (f : α → β) (s : Set α) : (f '' s).encard ≤ s.encard :=
  by
  obtain (h | h) := isEmpty_or_nonempty α
  · rw [s.eq_empty_of_isEmpty]; simp
  rw [← (f.invFunOn_injOn_image s).encard_image]
  apply encard_le_encard
  exact f.invFunOn_image_image_subset s

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru