encard_preimage_of_injective_subset_range

Mathlib.Data.Set.Card

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.encard_preimage_of_injective_subset_range

← MathLib Explorer

English

If f is injective and t is contained in range f, then (f^{-1}' t).encard = t.encard.

Русский

Если f инъективно и t ⊆ range f, то encard(preimage f t) = encard t.

LaTeX

$$$ (f^{-1}' t).encard = t.encard $$$

Lean4

theorem encard_preimage_of_injective_subset_range (hf : f.Injective) (ht : t ⊆ range f) : (f ⁻¹' t).encard = t.encard :=
  by rw [← hf.encard_image, image_preimage_eq_inter_range, inter_eq_self_of_subset_left ht]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru