ncard_diff_singleton_of_mem

Mathlib.Data.Set.Card

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.ncard_diff_singleton_of_mem

← MathLib Explorer

English

If s.ncard ≠ 0 then s.Finite holds.

Русский

Если ncard(s) ≠ 0, то s конечно.

LaTeX

$$$ s.ncard \neq 0 \Rightarrow s.Finite $$$

Lean4

@[simp]
theorem ncard_diff_singleton_of_mem {a : α} (h : a ∈ s) : (s \ { a }).ncard = s.ncard - 1 :=
  by
  rcases s.infinite_or_finite with hs | hs
  · simp_all [ncard, Infinite.diff hs (finite_singleton a)]
  · exact eq_tsub_of_add_eq (ncard_diff_singleton_add_one h hs)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru