ncard_diff_singleton_le

Mathlib.Data.Set.Card

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.ncard_diff_singleton_le

← MathLib Explorer

English

If 0 < s.ncard then s is finite.

Русский

Если 0 < ncard(s), то s конечно.

LaTeX

$$$ 0 < s.ncard \Rightarrow s.Finite $$$

Lean4

theorem ncard_diff_singleton_le (s : Set α) (a : α) : (s \ { a }).ncard ≤ s.ncard :=
  by
  obtain hs | hs := s.finite_or_infinite
  · apply ncard_le_ncard diff_subset hs
  convert zero_le (α := ℕ) _
  exact (hs.diff (by simp : Set.Finite { a })).ncard

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru