pred_ncard_le_ncard_diff_singleton

Mathlib.Data.Set.Card

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.pred_ncard_le_ncard_diff_singleton

← MathLib Explorer

English

If s.ncard ≠ 0 then s.Nonempty.

Русский

Если ncard(s) ≠ 0, то s непусто.

LaTeX

$$$ s.ncard \neq 0 \Rightarrow s.Nonempty $$$

Lean4

theorem pred_ncard_le_ncard_diff_singleton (s : Set α) (a : α) : s.ncard - 1 ≤ (s \ { a }).ncard :=
  by
  by_cases h : a ∈ s
  · rw [ncard_diff_singleton_of_mem h]
  rw [diff_singleton_eq_self h]
  apply Nat.pred_le

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru