of_preimage

Mathlib.Data.Set.Finite.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.Finite.of_preimage

English

If the preimage of s under f is finite and f is surjective, then s is finite.

Русский

Если прообраз множества s через f конечен и f сюръективно, то s конечно.

LaTeX

$$$\mathrm{preimage}(f,s) \text{ finite} \land \mathrm{Surjective}(f) \Rightarrow s \text{ finite}$$$

Lean4

theorem of_preimage (h : (f ⁻¹' s).Finite) (hf : Surjective f) : s.Finite :=
  hf.image_preimage s ▸ h.image _

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru