iUnion₂ — Mathlib

English

If there exists an i such that s i is Infinite, then the union ⋃ i s i is Infinite.

Русский

Если существует i sådan, что s i бесконечно, тогда объединение ⋃ i s i бесконечно.

LaTeX

$$$\\forall i, (s_i).\\infty \\Rightarrow \\bigcup_i s_i \\infty$$$

Lean4

theorem iUnion₂ {ι : Sort*} {κ : ι → Sort*} {s : ∀ i, κ i → Set α} (i : ι) (j : κ i) (hij : (s i j).Infinite) :
    (⋃ (i) (j), s i j).Infinite := fun hc ↦ hij (hc.subset <| subset_iUnion₂ _ _)

Похожие утверждения