union_finset_finite_of_range_finite

English

If the image f''s of s is finite and each fiber of f intersects s finitely, then s is finite.

Русский

Если образ f(s) конечен и каждое пересечение волокнистого f с s конечно, то s конечно.

LaTeX

$$$\\operatorname{Finite}(f''s) \\\\rightarrow \\forall x \\in f''s, (s \\cap f^{-1}'{x}).Finite) \\\\rightarrow s\\Finite$$$

Lean4

/-- A finite union of finsets is finite. -/
theorem union_finset_finite_of_range_finite (f : α → Finset β) (h : (range f).Finite) : (⋃ a, (f a : Set β)).Finite :=
  by
  rw [← biUnion_range]
  exact h.biUnion fun y _ => y.finite_toSet

Похожие утверждения