exists_min_image — Mathlib

English

A variant form of induction to univ for finite α; if the base and step conditions hold, then C(univ).

Русский

Вариант индукции до унив для конечного α; если базовый и шаговый условия выполняются, то верно C(univ).

LaTeX

$$$C(\\mathrm{univ})$ under hypotheses as in induction_to_univ$$

Lean4

theorem exists_min_image [LinearOrder β] (s : Set α) (f : α → β) (h1 : s.Finite) :
    s.Nonempty → ∃ a ∈ s, ∀ b ∈ s, f a ≤ f b
  | ⟨x, hx⟩ => by
    simpa only [exists_prop, Finite.mem_toFinset] using h1.toFinset.exists_min_image f ⟨x, h1.mem_toFinset.2 hx⟩

Похожие утверждения