exists_max_image — Mathlib

English

For any set s in a linear order, the complement of all open intervals Ioo(x,y) with x,y in s is finite.

Русский

Для множества s в линейном порядке дополнение ко всем открытым интервалам Ioo(x,y) с x,y в s конечно.

LaTeX

$$$(s \\setminus \\bigcup_{x \\in s,\\; y \\in s} Ioo(x,y)).Finite$$$

Lean4

theorem exists_max_image [LinearOrder β] (s : Set α) (f : α → β) (h1 : s.Finite) :
    s.Nonempty → ∃ a ∈ s, ∀ b ∈ s, f b ≤ f a
  | ⟨x, hx⟩ => by
    simpa only [exists_prop, Finite.mem_toFinset] using h1.toFinset.exists_max_image f ⟨x, h1.mem_toFinset.2 hx⟩

Похожие утверждения