nonempty

Mathlib.Data.Set.Function

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Set.MapsTo.nonempty

← MathLib Explorer

English

If f maps a nonempty s to t, then t is nonempty.

Русский

Если множество s непусто и f отображает s в t, то t непусто.

LaTeX

$$$ MapsTo\\ f\\ s\\ t \\land s.Nonempty \\Rightarrow t.Nonempty $$$

Lean4

/-- If `f` maps `s` to `t` and `s` is non-empty, `t` is non-empty. -/
theorem nonempty (h : MapsTo f s t) (hs : s.Nonempty) : t.Nonempty :=
  (hs.image f).mono (mapsTo_iff_image_subset.mp h)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru